جفت طوسی ، عنوان جدید سازوكاری كه خواجه نصیرالدین طوسی (597 672) ابداع كرد و به صورت بخشی از نظریه سیاره‌ای بدیع خویش به كاربرد. در نجوم دوره اسلامی، این سازوكار را با نام عربی اصل‌الكبیرة و الصغیرة و نام فارسی دایره بزرگ و دایره خرد (نصیرالدین طوسی، 1335 ش الف، ص 8) می‌شناختند. ظاهراً نخستین‌بار قطب‌الدین شیرازی (متوفی 710) در نهایة الادراك، اصطلاح عربی مذكور را به كار برده است ( رجوع کنید به موریسون، ص 30). اما عبارت «جفت طوسی» را نخستین‌بار ادوارد كندی در مقاله‌ای در 1966/1345 ش مطرح كرد ( رجوع کنید به ص 89). این سازوكار، در ساده‌ترین طرح خود (خطی یا مستقیم‌الخط)، از دو دایره تشكیل یافته است كه یكی در درون دیگری قرار دارد و می‌تواند نقطه‌ای را در طول یك خط راست به نوسان در آورد. طرح دیگرِ (منحنی‌الخط) جفتِ طوسی به صورتی طراحی شده بود كه بتواند همین نوسان را بر سطح یك كره و در طول كمانی از دایره عظیمه آن ایجاد كند.
پیشینه تاریخی. از نظر تاریخی، جفت طوسی به جریانی باز می‌گردد كه از سده پنجم، و با انتقاد اخترشناسان اسلامی از الگوهای سیاره‌ای بطلمیوس *، آغاز گشت. ابوعلی حسن‌بن هیثم (354ـ430) در اثر مهم خویش، الشكوك علی بطلمیوس، به نقد الگوهای بطلمیوس پرداخت و چنین استدلال كرد كه این الگوها حركتهای نامنظمی ایجاد می‌كنند كه در چارچوب طبیعیات آسمانی مرسوم ــ كه بر اساس آن، حركت هر جسم آسمانی توسط اجسام كروی شكل دارای حركتِ دورانی یكنواخت (افلاك)، صورت می‌پذیرد جایی ندارند. نظیر چنین استدلالی را می‌توان در آثار معاصران ابن‌هیثم، چون ابوریحان بیرونی و ابوعُبید جوزجانی (شاگرد ابن‌سینا)، نیز یافت. در دوران متأخرتر اسلامی، این بی‌نظمیها را با عنوان اِشكالات شانزده‌گانه می‌شناختند، كه شش اِشكال آن به حركتهای نامنظم ماه و سیارات مربوط می‌شد كه بر اثر حركت فلك حامل (كه فلك تدویر خویش را به حركت در می‌آورد) با سرعت یكنواخت، حول نقاطی ایجاد می‌شد كه خارج از مركز آن قرار داشت (در مورد سیاره‌ها این نقاط را معدّل‌المسیر می‌نامیدند)؛ نُه اِشكال به سازوكارهایی مربوط می‌شد كه بطلمیوس آنها را برای ایجاد تغییرات عرضی در حركت سیارات (یعنی حركت سیارات در بالا و پایین دایرهالبروج) به‌كار برده بود؛ و آخرین اشكال نیز به قطر فلك تدویر ماه مربوط می‌شد كه امتداد آن، به جای آنكه بر مركز فلك حامل قرار گیرد، بر نقطه‌ای به نام نقطه محاذات قرار می‌گرفت (نصیرالدین طوسی، 1993، ج 1، مقدمه رجب، ص 48ـ51).
خواجه نصیرالدین طوسی برای نخستین بار قصد خویش را در پرداختن به این مشكلات در اثری به نام الرسالة المعینیة و در آغاز دوران فعالیت علمی خویش بیان كرد. این كتاب كه به زبان فارسی و در سال 632 نوشته شد، یكی از چند كتابی بود كه خواجه نصیرالدین زمانی كه در دربار ناصرالدین محتشم، حاكم اسماعیلی ولایت قهستان، به سر می‌برد نوشت. این اثر در زمره آثاری از علم هیئت به شمار می‌رفت كه پیشینه آنها به كتاب الاقتصاص (یا كتاب المنشورات ) بطلمیوس بازمی‌گشت. در جهان اسلام این نوع آثار چشم‌اندازی كلی از علم نجوم را از دیدگاه هیئت به دست می‌دادند، بی‌آنكه به برهانهای هندسی گسترده‌ای كه در مجسطی بطلمیوس آمده بود بپردازند.
مقدمه الرسالة المعینیة مبانی ریاضی و فیزیكی نجوم را بیان می‌كند، سپس در بخشی طولانی به هیئت می‌پردازد. در پی آن، بخشی به ساختار جهان زیرفلك قمر، و آخرین بخش به اندازه‌ها و فاصله‌های تمامی اجرام فیزیكی عالم اختصاص دارد. در بخشهای راجع به ماه (مقاله دوم، باب پنجم) و سیارات عُلْوی و زهره (مقاله دوم، باب ششم) و عطارد (مقاله دوم، باب هفتم)، طوسی انتقادهای منجمان دوره اسلامی پیش از خود را بر نظریه بطلمیوس در باب حركت سیارات، تكرار كرده و سپس افزوده است كه راه‌حل این اشكالات را بعداً در فرصت مناسبی عرضه خواهد كرد (نصیرالدین طوسی، 1335 ش ب ، ص 31). این تأییدی است بر تقدم زمانی حل مشكلات معینیه (كه ذیل معینیه نیز خوانده می‌شد) در معرفی طرح خطی. این رساله كوچك، كه در نُه فصل و اغلب به صورت پیوست رساله معینیه نوشته شده، به احتمال زیاد اندكی پس از رساله معینیه نگارش یافته است. در فصل سوم، راه‌حلی كه در رساله معینیه وعده داده شده بود، با این عنوان آمده است: «در حل شكی كه بر حركت مركز تدویر ماه بر محیط حامل و تشابه آن حركت بر حوالی مركز عالم واردست» (همو، 1335 ش الف، ص 6). این نخستین بار بود كه طرح خطی جفت طوسی برای حل حركت طولی ماه معرفی می‌شد. در پایان فصل، طوسی به اختصار چگونگی استفاده از این راه‌حل را برای دیگر سیاره‌ها شرح داده است. بنابراین، طوسی در اینجا، برای شش اِشكالِ راجع به حركت در طول، راه‌حلهایی عرضه كرده است ( رجوع کنید به رجب، 2000).
اما در حل مشكلات معینیه نشانی از حالت منحنی‌الخط نمی‌یابیم، بلكه در فصل پنجم این رساله، طوسی راه‌حلی از ابن‌هیثم، برای رفع اشكالات نظریه‌های بطلمیوس در مورد عرض سیاره‌ها، معرفی كرده است. راه‌حل ابن‌هیثم در اصل مبتنی بر افزودن دو فلك هم‌مركز دیگر به فلك تدویر است، به صورتی كه فلكهای افزوده شده محورهای متفاوتی داشته باشند و در جهتهای مخالف گردش كنند تا بتوانند «دوایر كوچك» بطلمیوس را به‌وجود آورند؛ دوایری كه هدف از طرح آنها در مجسطی پدید آوردن عرض سیاره یا به تعبیر دیگر، تعیین موقعیت سیاره در شمال و جنوب دایرة البروج است. استفاده از چنین سازوكاری، كه در آن دو كره (فلك) مماس بر هم در جهتهای مختلف دوران می‌كنند، بسیار شبیه به سازوكاری است كه ائودوكسوس اهل كنیدوس در سده چهارم پیش از میلاد به كار برده است. در التذكرة فی علم الهیئة(تألیف در 659)، طوسی طرح منحنی‌الخط جفت دایره‌های خویش را، به عنوان صورت تغییر شكل یافته‌ای از مدل ابن‌هیثم، معرفی كرده؛ اما، در حل مشكلات معینیه ، آن را بدون هیچگونه شرحی صرفاً عرضه نموده است ( رجوع کنید به نصیرالدین طوسی، 1335 ش الف ، ص 7ـ9). این نشان می‌دهد كه وی در هنگام نوشتن حل مشكلات معینیه تنها طرح خطی را در نظر داشته و هنوز به الگوی منحنی نزدیك نشده بوده است. نخستین اشاره به طرح دوم (منحنی‌الخط) را در تحریر مجسطی (تألیف 644) می‌یابیم، كه در آن طرح مختصری از این مدل ارائه شده است ( رجوع کنید به بطلمیوس، گ 86 پ ـ 87 ر). نمایش كامل‌تر هر دو صورت خطی و منحنی در باب دوم، فصل یازدهم تذكره ، آمده است. این اثر زمانی نوشته شد كه طوسی در مراغه برای فرمانروایان مغول كار می‌كرد ( رجوع کنید به نصیرالدین طوسی، 1993، ج 1، ص 194ـ223).
سازوكار جفت طوسی. اینك به دو طرح مختلف جفت طوسی، چنان كه در تذكره آمده است، می‌پردازیم. در طرح اول، كه نوسان خطی یك نقطه را نمایش می‌دهد (شكل 1)، كره‌ای با استوای ABG با سرعت زاویه‌ای ثابتی (a) دوران می‌كند. كره دیگر با استوای GED ، كه قطر آن نصف ABG است، درون كره اول و مماس بر آن در نقطه G قرار دارد. كره دوم با سرعت زاویه‌ای دو برابر كره اول و در جهت خلاف آن (یعنی a2-) گردش می‌كند. طوسی ثابت كرده كه یك نقطه مفروض بر روی GED (نقطه E در شكل)، به صورت خطی در طول قطر استوای كره بزرگ‌تر حركت رفت و برگشتی خواهد داشت (همان، ج 1، ص 194ـ200، 348ـ351، ج 2، شرح رجب، ص 427ـ 438).
در طرح بعدی جفت طوسی یا شكل منحنی‌الخط آن (شكل 2)، سه كره هم‌مركز داریم: كره‌ای بزرگ با محور HT ، كره‌ای كوچك با محور EZ كه درون كره بزرگ‌تر جای دارد، و یك فلك تدویر با محور AB كه درون كره كوچك جای دارد. كره بزرگ‌تر با سرعت زاویه‌ای ثابت (θ) می‌چرخد، كه در نتیجه آن كره كوچك و فلك تدویر حول محور HT به چرخش در خواهند آمد. ضمناً كره كوچك با سرعتی دوبرابر سرعت زاویه‌ای كره بزرگ‌تر در جهت مخالف آن (θ2-) می‌چرخد. از نظر طوسی، این تركیب حركتها، نقطه‌ای بر روی فلك تدویر را به نوسان بین A و G بر روی كمان دایره عظیمه AG وا می‌دارد (شكل 3). عملاً نوسان روی مسیری به شكل 8 به صورت باریك، كشیده، و نوك تیز خواهد بود، اما اختلاف بین آن و كمانی از یك دایره عظیمه بسیار ناچیز است، و این چیزی بود كه اخلاف طوسی بدان پی بردند ( رجوع کنید به همان، ج 1، ص 218ـ221، ج 2، شرح رجب، ص 453ـ 455). گذشته از استفاده از طرح منحنی‌الخط برای حل مشكلاتِ مربوط به عرضِ سیاره‌ها در مدلهای بطلمیوس و نیز مشكل نقطه محاذات ماه، طوسی همچنین پیشنهاد كرده است كه این الگو برای تقدیم اعتدالین و تغییرات دوره‌ای میل دایره البروج، در صورتی كه به آنها به عنوان پدیده‌هایی واقعی نگریسته شود، نیز به كار رود ( رجوع کنید به همان، ج 1، ص222ـ 223، ج 2، شرح رجب، ص 456).
طوسی آگاه بود كه سازوكارهای وی نمی‌توانند مدلهای بطلمیوس را دقیقاً بازسازی كنند یا تمامی اشكالات هیئت وی را برطرف سازند. مهم‌تر از همه، آنكه، وی نتوانست الگویی برای حركتهای پیچیده عطارد پیشنهاد كند. وی همچنین این نكته را دریافته بود كه مسیری كه مراكز فلك تدویر سیاره‌ها بر اساس الگوهای سیاره‌ای وی ایجاد می‌كنند، بر خلاف الگوهای بطلمیوسی كه مستدیرند، بیضی‌وارهای ناهمگون‌اند. در مورد مریخ، كه بیشترین ناهمگونی را دارد، دو الگوی طوسی و بطلمیوس اختلافی در حد 14 دقیقه كمان خواهند داشت ( رجوع کنید به همان، ج 1، ص 206ـ209، ج 2، شرح رجب، ص 443ـ 448). در طرح منحنی‌الخط، طوسی اظهار داشته كه الگوهای او میلهای متقارنی را برای عرض سیاره و نیز نوسان نقطه محاذات ماه (هم در مقدار و هم در زمان) ایجاد خواهند كرد، كه این ناقض الگوهای بطلمیوس است (1993، ج 1، ص220ـ223، ج 2، شرح رجب، ص 455ـ456). گفتنی است كه مدلهای سیاره‌ای طوسی چندان هم به صرفه نیستند؛ طوسی به 67 فلك نیاز داشت در حالی كه بطلمیوس در كل 22 فلك صلب را به كار برده بود (همان، ج 1، مقدمه رجب، ص 51 53).
این دستاورد خواجه نصیرالدین طوسی از جنبه‌های گوناگون حائز اهمیت است. سازوكارهای وی به او اجازه داد كه نخستین بدیل جامع (هرچند ناكامل) را برای مدلهای سیاره‌ای بطلمیوس فراهم آورد (در شكل 4 مدل وی برای سیارات عُلْوی و زهره آمده است). با نشان دادن اینكه می‌توان الگوهایی را در اختیار داشت كه هم به اصول فیزیكی و هم به اصول ریاضی وفادار باشند، وی سبب شد كه نگرشی مثبت در باره نوعی هیئت ریاضی و همگون به وجود آید. سازوكارهای وی همچنین روش مؤثری برای پرداختن به جنبه‌های مختلف حركتهای سیاره‌ای به صورت مستقل از یكدیگر به دست داد. برای نمونه، بر اساس طرح خطی، طوسی می‌توانست تغییرات در فاصله مركز تدویر از زمین را، مستقل از حركت دورانی آن، حول زمین ایجاد كند، و این در مقایسه با نظریه بطلمیوس پیشرفت مهمی به شمار می‌رفت. با طرح منحنی‌الخط، وی می‌توانست ثأثیرات حركت در عرض را با نوسانی در طول كمانی از دایره عظیمه فرضی محدود كند، در حالی كه بطلمیوس ناگزیر بود برای حل نظریه عرضی سیاره‌ها، به دوایر كوچك، كه سبب اختلال در حركت طولی سیاره می‌شد، تكیه كند (همان، ج 2، شرح رجب، ص 449ـ450).
الگوهای طوسی تأثیر عمیقی بر تاریخ نجوم گذاشت. این تأثیر نخست در كارهای شاگرد و همكار وی، قطب‌الدین شیرازی و ابن‌شاطر دمشقی (706ـ707)، بروز یافت و پس از آن نیز تقریباً در تمامی نوشته‌های نجوم نظری، تألیف شده تا سده سیزدهم، در سرزمینهای شرقی اسلامی تأثیر نهاد ( " دایرة المعارف تاریخ علوم عربی "، ج 1، ص 93ـ100). از دیدگاه فرهنگی نیز جفت طوسی با راه یافتن به متون سنسكریت و بیزانسی و نیز آثار چندین اخترشناس دوره نوزایی، از جمله كپرنیك (1473ـ1543 م)، پیامدهایی داشته است ( " نجوم عربی به زبان سنسكریت "، ص 7ـ 8؛ سوردلو و نویگه باوئر، ج 1، ص 47ـ 48). كپرنیك هر دو شكل خطی و منحنی جفت طوسی را در یكی از نخستین آثار انتشار نیافته‌اش به نام "شرحی مختصر بر فرضیه حركتهای آسمانی و نظم حاكم بر آنها " (برای مدار و عرض عطارد) به كار برد. در اثر معروف دیگرش، به نام " گردش افلاك آسمانی "، هم بار دیگر الگوی جدید را برای عطارد، عرض سیارات، حركت اعتدالین و تغییرات دوره‌ای میل دایره البروج به كار گرفت.
منابع: كلاودیوس بطلمیوس، تحریر مجسطی، نسخه خطی كتابخانه آستان قدس رضوی، ش 5452؛ محمدبن محمد نصیرالدین طوسی، حل مشكلات معینیه، چاپ عكسی از نسخه خطی كتابخانه ملی ملك، ش 2/3503، تهران: دانشگاه تهران، 1335 ش الف ؛ همو، الرسالة المعینیة، چاپ عكسی از نسخه خطی كتابخانه ملی‌ملك، ش 1/3503، تهران: دانشگاه تهران، 1335 ش ب ؛
Arabic astronomy in Sanskrit: A l-Birjandi on Tadhkira II, chapter 11 and its Sanskrit translation , edited, commented and translated by Takanori Kusuba & David Pingree, Leiden: Brill, 2002; Encyclopedia of the history of Arabic science , ed. Roshdi Rashed, London: Routledge, 1996, s.v. "Arabic planetary theories after the eleventh century AD" (by George Saliba); Edward S. Kennedy, "Late medieval planetary theory", Isis , vol.57 (1966), repr.in Edward S. Kennedy, Studies in the Islamic exact sciences , Beirut 1983; R. Morrison, "Qutb al-Din Shirazi's hypotheses for celestial motions", Journal for the history Arabic science , vol. 13 (2005); Muhammad b. Muhammad Nasir al-Din Tusi, Nasir al-Din al-Tusis memoir on astronomy = A l-Tadhkira fiilm al-hay'a , ed. and tr. F. J. Ragep, New York 1993; F. Jamil Ragep, "The Persian context of the Tusi Couple", in Nasir al-Din al-Tusi: philosophe et savant du XIII e siecle , ed. N. Pourjavady and Z. Vesel, Tehran: Institut francais de recherche en Iran, 2000; N. M. Swerdlow and O. Neugebauer, Mathematical astronomy in Copernicus's de revolutionibus , New York 1984.
/ جمیل رجب و بهناز هاشمی‌پور /
پیشینه تاریخی. از نظر تاریخی، جفت طوسی به جریانی باز می‌گردد كه از سده پنجم، و با انتقاد اخترشناسان اسلامی از الگوهای سیاره‌ای بطلمیوس *، آغاز گشت. ابوعلی حسن‌بن هیثم (354ـ430) در اثر مهم خویش، الشكوك علی بطلمیوس، به نقد الگوهای بطلمیوس پرداخت و چنین استدلال كرد كه این الگوها حركتهای نامنظمی ایجاد می‌كنند كه در چارچوب طبیعیات آسمانی مرسوم ــ كه بر اساس آن، حركت هر جسم آسمانی توسط اجسام كروی شكل دارای حركتِ دورانی یكنواخت (افلاك)، صورت می‌پذیرد جایی ندارند. نظیر چنین استدلالی را می‌توان در آثار معاصران ابن‌هیثم، چون ابوریحان بیرونی و ابوعُبید جوزجانی (شاگرد ابن‌سینا)، نیز یافت. در دوران متأخرتر اسلامی، این بی‌نظمیها را با عنوان اِشكالات شانزده‌گانه می‌شناختند، كه شش اِشكال آن به حركتهای نامنظم ماه و سیارات مربوط می‌شد كه بر اثر حركت فلك حامل (كه فلك تدویر خویش را به حركت در می‌آورد) با سرعت یكنواخت، حول نقاطی ایجاد می‌شد كه خارج از مركز آن قرار داشت (در مورد سیاره‌ها این نقاط را معدّل‌المسیر می‌نامیدند)؛ نُه اِشكال به سازوكارهایی مربوط می‌شد كه بطلمیوس آنها را برای ایجاد تغییرات عرضی در حركت سیارات (یعنی حركت سیارات در بالا و پایین دایرهالبروج) به‌كار برده بود؛ و آخرین اشكال نیز به قطر فلك تدویر ماه مربوط می‌شد كه امتداد آن، به جای آنكه بر مركز فلك حامل قرار گیرد، بر نقطه‌ای به نام نقطه محاذات قرار می‌گرفت (نصیرالدین طوسی، 1993، ج 1، مقدمه رجب، ص 48ـ51).
خواجه نصیرالدین طوسی برای نخستین بار قصد خویش را در پرداختن به این مشكلات در اثری به نام الرسالة المعینیة و در آغاز دوران فعالیت علمی خویش بیان كرد. این كتاب كه به زبان فارسی و در سال 632 نوشته شد، یكی از چند كتابی بود كه خواجه نصیرالدین زمانی كه در دربار ناصرالدین محتشم، حاكم اسماعیلی ولایت قهستان، به سر می‌برد نوشت. این اثر در زمره آثاری از علم هیئت به شمار می‌رفت كه پیشینه آنها به كتاب الاقتصاص (یا كتاب المنشورات ) بطلمیوس بازمی‌گشت. در جهان اسلام این نوع آثار چشم‌اندازی كلی از علم نجوم را از دیدگاه هیئت به دست می‌دادند، بی‌آنكه به برهانهای هندسی گسترده‌ای كه در مجسطی بطلمیوس آمده بود بپردازند.
مقدمه الرسالة المعینیة مبانی ریاضی و فیزیكی نجوم را بیان می‌كند، سپس در بخشی طولانی به هیئت می‌پردازد. در پی آن، بخشی به ساختار جهان زیرفلك قمر، و آخرین بخش به اندازه‌ها و فاصله‌های تمامی اجرام فیزیكی عالم اختصاص دارد. در بخشهای راجع به ماه (مقاله دوم، باب پنجم) و سیارات عُلْوی و زهره (مقاله دوم، باب ششم) و عطارد (مقاله دوم، باب هفتم)، طوسی انتقادهای منجمان دوره اسلامی پیش از خود را بر نظریه بطلمیوس در باب حركت سیارات، تكرار كرده و سپس افزوده است كه راه‌حل این اشكالات را بعداً در فرصت مناسبی عرضه خواهد كرد (نصیرالدین طوسی، 1335 ش ب ، ص 31). این تأییدی است بر تقدم زمانی حل مشكلات معینیه (كه ذیل معینیه نیز خوانده می‌شد) در معرفی طرح خطی. این رساله كوچك، كه در نُه فصل و اغلب به صورت پیوست رساله معینیه نوشته شده، به احتمال زیاد اندكی پس از رساله معینیه نگارش یافته است. در فصل سوم، راه‌حلی كه در رساله معینیه وعده داده شده بود، با این عنوان آمده است: «در حل شكی كه بر حركت مركز تدویر ماه بر محیط حامل و تشابه آن حركت بر حوالی مركز عالم واردست» (همو، 1335 ش الف، ص 6). این نخستین بار بود كه طرح خطی جفت طوسی برای حل حركت طولی ماه معرفی می‌شد. در پایان فصل، طوسی به اختصار چگونگی استفاده از این راه‌حل را برای دیگر سیاره‌ها شرح داده است. بنابراین، طوسی در اینجا، برای شش اِشكالِ راجع به حركت در طول، راه‌حلهایی عرضه كرده است ( رجوع کنید به رجب، 2000).
اما در حل مشكلات معینیه نشانی از حالت منحنی‌الخط نمی‌یابیم، بلكه در فصل پنجم این رساله، طوسی راه‌حلی از ابن‌هیثم، برای رفع اشكالات نظریه‌های بطلمیوس در مورد عرض سیاره‌ها، معرفی كرده است. راه‌حل ابن‌هیثم در اصل مبتنی بر افزودن دو فلك هم‌مركز دیگر به فلك تدویر است، به صورتی كه فلكهای افزوده شده محورهای متفاوتی داشته باشند و در جهتهای مخالف گردش كنند تا بتوانند «دوایر كوچك» بطلمیوس را به‌وجود آورند؛ دوایری كه هدف از طرح آنها در مجسطی پدید آوردن عرض سیاره یا به تعبیر دیگر، تعیین موقعیت سیاره در شمال و جنوب دایرة البروج است. استفاده از چنین سازوكاری، كه در آن دو كره (فلك) مماس بر هم در جهتهای مختلف دوران می‌كنند، بسیار شبیه به سازوكاری است كه ائودوكسوس اهل كنیدوس در سده چهارم پیش از میلاد به كار برده است. در التذكرة فی علم الهیئة(تألیف در 659)، طوسی طرح منحنی‌الخط جفت دایره‌های خویش را، به عنوان صورت تغییر شكل یافته‌ای از مدل ابن‌هیثم، معرفی كرده؛ اما، در حل مشكلات معینیه ، آن را بدون هیچگونه شرحی صرفاً عرضه نموده است ( رجوع کنید به نصیرالدین طوسی، 1335 ش الف ، ص 7ـ9). این نشان می‌دهد كه وی در هنگام نوشتن حل مشكلات معینیه تنها طرح خطی را در نظر داشته و هنوز به الگوی منحنی نزدیك نشده بوده است. نخستین اشاره به طرح دوم (منحنی‌الخط) را در تحریر مجسطی (تألیف 644) می‌یابیم، كه در آن طرح مختصری از این مدل ارائه شده است ( رجوع کنید به بطلمیوس، گ 86 پ ـ 87 ر). نمایش كامل‌تر هر دو صورت خطی و منحنی در باب دوم، فصل یازدهم تذكره ، آمده است. این اثر زمانی نوشته شد كه طوسی در مراغه برای فرمانروایان مغول كار می‌كرد ( رجوع کنید به نصیرالدین طوسی، 1993، ج 1، ص 194ـ223).
سازوكار جفت طوسی. اینك به دو طرح مختلف جفت طوسی، چنان كه در تذكره آمده است، می‌پردازیم. در طرح اول، كه نوسان خطی یك نقطه را نمایش می‌دهد (شكل 1)، كره‌ای با استوای ABG با سرعت زاویه‌ای ثابتی (a) دوران می‌كند. كره دیگر با استوای GED ، كه قطر آن نصف ABG است، درون كره اول و مماس بر آن در نقطه G قرار دارد. كره دوم با سرعت زاویه‌ای دو برابر كره اول و در جهت خلاف آن (یعنی a2-) گردش می‌كند. طوسی ثابت كرده كه یك نقطه مفروض بر روی GED (نقطه E در شكل)، به صورت خطی در طول قطر استوای كره بزرگ‌تر حركت رفت و برگشتی خواهد داشت (همان، ج 1، ص 194ـ200، 348ـ351، ج 2، شرح رجب، ص 427ـ 438).
در طرح بعدی جفت طوسی یا شكل منحنی‌الخط آن (شكل 2)، سه كره هم‌مركز داریم: كره‌ای بزرگ با محور HT ، كره‌ای كوچك با محور EZ كه درون كره بزرگ‌تر جای دارد، و یك فلك تدویر با محور AB كه درون كره كوچك جای دارد. كره بزرگ‌تر با سرعت زاویه‌ای ثابت (θ) می‌چرخد، كه در نتیجه آن كره كوچك و فلك تدویر حول محور HT به چرخش در خواهند آمد. ضمناً كره كوچك با سرعتی دوبرابر سرعت زاویه‌ای كره بزرگ‌تر در جهت مخالف آن (θ2-) می‌چرخد. از نظر طوسی، این تركیب حركتها، نقطه‌ای بر روی فلك تدویر را به نوسان بین A و G بر روی كمان دایره عظیمه AG وا می‌دارد (شكل 3). عملاً نوسان روی مسیری به شكل 8 به صورت باریك، كشیده، و نوك تیز خواهد بود، اما اختلاف بین آن و كمانی از یك دایره عظیمه بسیار ناچیز است، و این چیزی بود كه اخلاف طوسی بدان پی بردند ( رجوع کنید به همان، ج 1، ص 218ـ221، ج 2، شرح رجب، ص 453ـ 455). گذشته از استفاده از طرح منحنی‌الخط برای حل مشكلاتِ مربوط به عرضِ سیاره‌ها در مدلهای بطلمیوس و نیز مشكل نقطه محاذات ماه، طوسی همچنین پیشنهاد كرده است كه این الگو برای تقدیم اعتدالین و تغییرات دوره‌ای میل دایره البروج، در صورتی كه به آنها به عنوان پدیده‌هایی واقعی نگریسته شود، نیز به كار رود ( رجوع کنید به همان، ج 1، ص222ـ 223، ج 2، شرح رجب، ص 456).
طوسی آگاه بود كه سازوكارهای وی نمی‌توانند مدلهای بطلمیوس را دقیقاً بازسازی كنند یا تمامی اشكالات هیئت وی را برطرف سازند. مهم‌تر از همه، آنكه، وی نتوانست الگویی برای حركتهای پیچیده عطارد پیشنهاد كند. وی همچنین این نكته را دریافته بود كه مسیری كه مراكز فلك تدویر سیاره‌ها بر اساس الگوهای سیاره‌ای وی ایجاد می‌كنند، بر خلاف الگوهای بطلمیوسی كه مستدیرند، بیضی‌وارهای ناهمگون‌اند. در مورد مریخ، كه بیشترین ناهمگونی را دارد، دو الگوی طوسی و بطلمیوس اختلافی در حد 14 دقیقه كمان خواهند داشت ( رجوع کنید به همان، ج 1، ص 206ـ209، ج 2، شرح رجب، ص 443ـ 448). در طرح منحنی‌الخط، طوسی اظهار داشته كه الگوهای او میلهای متقارنی را برای عرض سیاره و نیز نوسان نقطه محاذات ماه (هم در مقدار و هم در زمان) ایجاد خواهند كرد، كه این ناقض الگوهای بطلمیوس است (1993، ج 1، ص220ـ223، ج 2، شرح رجب، ص 455ـ456). گفتنی است كه مدلهای سیاره‌ای طوسی چندان هم به صرفه نیستند؛ طوسی به 67 فلك نیاز داشت در حالی كه بطلمیوس در كل 22 فلك صلب را به كار برده بود (همان، ج 1، مقدمه رجب، ص 51 53).
این دستاورد خواجه نصیرالدین طوسی از جنبه‌های گوناگون حائز اهمیت است. سازوكارهای وی به او اجازه داد كه نخستین بدیل جامع (هرچند ناكامل) را برای مدلهای سیاره‌ای بطلمیوس فراهم آورد (در شكل 4 مدل وی برای سیارات عُلْوی و زهره آمده است). با نشان دادن اینكه می‌توان الگوهایی را در اختیار داشت كه هم به اصول فیزیكی و هم به اصول ریاضی وفادار باشند، وی سبب شد كه نگرشی مثبت در باره نوعی هیئت ریاضی و همگون به وجود آید. سازوكارهای وی همچنین روش مؤثری برای پرداختن به جنبه‌های مختلف حركتهای سیاره‌ای به صورت مستقل از یكدیگر به دست داد. برای نمونه، بر اساس طرح خطی، طوسی می‌توانست تغییرات در فاصله مركز تدویر از زمین را، مستقل از حركت دورانی آن، حول زمین ایجاد كند، و این در مقایسه با نظریه بطلمیوس پیشرفت مهمی به شمار می‌رفت. با طرح منحنی‌الخط، وی می‌توانست ثأثیرات حركت در عرض را با نوسانی در طول كمانی از دایره عظیمه فرضی محدود كند، در حالی كه بطلمیوس ناگزیر بود برای حل نظریه عرضی سیاره‌ها، به دوایر كوچك، كه سبب اختلال در حركت طولی سیاره می‌شد، تكیه كند (همان، ج 2، شرح رجب، ص 449ـ450).
الگوهای طوسی تأثیر عمیقی بر تاریخ نجوم گذاشت. این تأثیر نخست در كارهای شاگرد و همكار وی، قطب‌الدین شیرازی و ابن‌شاطر دمشقی (706ـ707)، بروز یافت و پس از آن نیز تقریباً در تمامی نوشته‌های نجوم نظری، تألیف شده تا سده سیزدهم، در سرزمینهای شرقی اسلامی تأثیر نهاد ( " دایرة المعارف تاریخ علوم عربی "، ج 1، ص 93ـ100). از دیدگاه فرهنگی نیز جفت طوسی با راه یافتن به متون سنسكریت و بیزانسی و نیز آثار چندین اخترشناس دوره نوزایی، از جمله كپرنیك (1473ـ1543 م)، پیامدهایی داشته است ( " نجوم عربی به زبان سنسكریت "، ص 7ـ 8؛ سوردلو و نویگه باوئر، ج 1، ص 47ـ 48). كپرنیك هر دو شكل خطی و منحنی جفت طوسی را در یكی از نخستین آثار انتشار نیافته‌اش به نام "شرحی مختصر بر فرضیه حركتهای آسمانی و نظم حاكم بر آنها " (برای مدار و عرض عطارد) به كار برد. در اثر معروف دیگرش، به نام " گردش افلاك آسمانی "، هم بار دیگر الگوی جدید را برای عطارد، عرض سیارات، حركت اعتدالین و تغییرات دوره‌ای میل دایره البروج به كار گرفت.
منابع: كلاودیوس بطلمیوس، تحریر مجسطی، نسخه خطی كتابخانه آستان قدس رضوی، ش 5452؛ محمدبن محمد نصیرالدین طوسی، حل مشكلات معینیه، چاپ عكسی از نسخه خطی كتابخانه ملی ملك، ش 2/3503، تهران: دانشگاه تهران، 1335 ش الف ؛ همو، الرسالة المعینیة، چاپ عكسی از نسخه خطی كتابخانه ملی‌ملك، ش 1/3503، تهران: دانشگاه تهران، 1335 ش ب ؛
Arabic astronomy in Sanskrit: A l-Birjandi on Tadhkira II, chapter 11 and its Sanskrit translation , edited, commented and translated by Takanori Kusuba & David Pingree, Leiden: Brill, 2002; Encyclopedia of the history of Arabic science , ed. Roshdi Rashed, London: Routledge, 1996, s.v. "Arabic planetary theories after the eleventh century AD" (by George Saliba); Edward S. Kennedy, "Late medieval planetary theory", Isis , vol.57 (1966), repr.in Edward S. Kennedy, Studies in the Islamic exact sciences , Beirut 1983; R. Morrison, "Qutb al-Din Shirazi's hypotheses for celestial motions", Journal for the history Arabic science , vol. 13 (2005); Muhammad b. Muhammad Nasir al-Din Tusi, Nasir al-Din al-Tusis memoir on astronomy = A l-Tadhkira fiilm al-hay'a , ed. and tr. F. J. Ragep, New York 1993; F. Jamil Ragep, "The Persian context of the Tusi Couple", in Nasir al-Din al-Tusi: philosophe et savant du XIII e siecle , ed. N. Pourjavady and Z. Vesel, Tehran: Institut francais de recherche en Iran, 2000; N. M. Swerdlow and O. Neugebauer, Mathematical astronomy in Copernicus's de revolutionibus , New York 1984.
/ جمیل رجب و بهناز هاشمی‌پور /
