كاشاني، غياث‌الدين جمشيد





نويسنده: مهندس يونس كرامتي


غياث‌الدين جمشيد كاشاني (790-832 قمري/1388-1429 ميلادي) زبردست‌ترين حساب‌دان و آخرين رياضي‌دان برجسته‌ي دو ه‌ي اسلامي و از بزرگ‌ترين مفاخر تاريخ ايران به شمار مي‌آيد. وي به تكميل و تصحيح روش‌هاي قديمي انجام چهار عمل اصلي حساب پرداخت و روش‌هاي جديد و ساده‌تري براي آن‌ها اختراع كرد. در واقع، كاشاني را بايد مخترع روش‌هاي كنوني انجام چهار عمل اصلي حساب (به‌ ويژه ضرب و تقسيم) دانست. كتاب ارزشمند وي با نام مفتاح الحساب كتابي درسي، درباره‌ي رياضيات مقدماتي است و آن را از حيث فراواني و تنوع مواد و مطالب و رواني بيان سرآمد همه‌ي آثار رياضي سده‌هاي ميانه مي‌دانند.

زندگي‌نامه
جمشيد ملقب به غياث‌الدين، فرزند پزشكي كاشاني به نام مسعود حدود سال 790 قمري (1388 ميلادي)، در كاشان چشم به جهان گشود. او در همه‌ي آثارش خود را چنين معرفي كرده است: «كمترين بندگان خداوند (يا نيازمندترين بندگان خدا به رحمت او)، جمشيد، پسر مسعود طبيب كاشاني، پسر محمود پسر محمد ». بيش‌تر آنچه كه از زندگي وي مي‌دانيم از بررسي آثار علمي ارزنده‌اش و نيز دو نامه كه خطاب به پدر خود و مردم كاشان نوشته به دست آمده است.

دوران كودكي و جواني وي درست هم‌زمان با اوج يورش‌هاي وحشيانه‌ي تيمور به ايران بود. با وجود اين، جمشيد در همين شرايط نيز هرگز از آموختن علوم مختلف غافل نشد. پدرش مسعود، چنان‌كه گفتيم، پزشك بود اما شايد از علوم ديگر نيز بهره‌ي بسيار داشت. به طور مثال، از يكي از نامه‌هاي كاشاني به پدرش معلوم مي‌شود كه پدر قصد داشته تا شرحي بر معيار الاشعار نصيرالدين طوسي بنويسد و براي پسر، يعني جمشيد بفرستد.

نخستين فعاليت علمي كاشاني كه از تاريخ دقيق آن آگاهيم، رصد خسوف در 12 ذيحجه‌ي 808 قمري، برابر با دوم ژوئن 1406 ميلادي در كاشان است. غياث‌الدين نخستين اثر علمي خود را در همين شهر و در 21 رمضان 809 قمري مطابق با اول مارس 1407 ميلادي، يعني 2 سال پس از مرگ تيمور و فرو نشستن فتنه‌ي او، نوشت. چهار سال بعد در 813 قمري هنوز در كاشان بود و رساله‌ي مختصري به فارسي درباره‌ي علم هيأت(كيهان‌شناسي) نوشت. در 816 قمري كتاب نجومي مهم خود يعني زيج خاقاني را به فارسي نوشت و به اُلُغْ بيگ، فرزند شاهرخ و نوه‌ي تيمور، كه در سمرقند به سر مي‌برد، هديه كرد. كاشاني اميد داشت كه با حمايت الغ بيگ بتواند با آسودگي بيشتر پژوهش‌هاي علمي خود را ادامه دهد.

كاشاني دست كم تا مدتي پس از پديدآوردن كتاب ارزشمند تلخيص المفتاح ، يعني 7 شعبان 824 قمري مطابق با 7 اوت 1421 ميلادي، هنوز در كاشان به سر مي‌برد. اين نكته خود مايه‌ي شگفتي بسيار است كه چرا مردي دانشور چون الغ بيگ پس از مطالعه‌ي زيج خاقاني به نبوغ كمنظير پديدآورنده ، يعني كاشاني، پي نبرد! كاشاني در يكي از دو نامه‌ي خود از يك سو به طور تلويحي از اين‌كه بسيار دير مورد توجه دولت‌مردان قرار گرفته گلايه مي‌كند و از سوي ديگر از اين‌كه پس از اين مدت دراز به شهري چون سمرقند دعوت شده است، سر از پا نمي‌شناسد.

كاشاني به احتمال قوي در 824 قمري به همراه معين‌الدين كاشاني(همكار غياث‌الدين در كاشان و سمرقند) از كاشان به سمرقند رفت و چنان كه خود در نامه‌هايش كم و بيش اشاره كرده، در پي‌ريزي رصدخانه‌ي سمرقند نقش اصلي را ايفا نمود. از همان آغازِ كار، وي را به رياست آن‌جا برگزيدند و تا پايان عمر به نسبت كوتاه خود در همين مقام بود. وي سرانجام صبح روز چهارشنبه 19 رمضان 832 قمري برابر با 22 ژوئن 1429 ميلادي بيرون شهر سمرقند و در محل رصدخانه درگذشت.

امين احمد رازي در كتاب تذكر ه هفت اقليم مي‌گويد كه چون كاشاني چنان كه بايد و شايد آداب حضور در دربار را رعايت نمي‌كرد ، الغ بيگ فرمان به قتل او داد. از نامه‌هاي كاشاني به پدرش چنين برمي‌آيد كه پدر به دلايلي از سرنوشت فرزند خود در دربار الغ بيگ نگران بود و در نامه يا نامه‌هايي، پسر را از خطرات معمول در دربار پادشاهان برحذر داشته و كاشاني نيز در پاسخ براي كاستن از نگراني‌هاي پدر، نمونه‌هاي متعددي از توجه خاص الغ بيگ به خود را براي پدر شاهد آورده است.

نوآوري‌هاي كاشاني
1. اختراع كسرهاي دهگاني(اعشاري). گرچه كاشاني نخستين به كار برنده‌ي اين كسرها نيست، اما بي‌ترديد رواج اين كسرها را به او مديونيم.

2. دسته‌بندي معادلات درجه‌ي اول تا چهارم و حل عددي معادلات درجه‌ي چهارم و بالاتر

3. محاسبه‌ي عدد p . كاشاني در الرسالة المُحيطية (ص 28 )، عدد p را با دقتي كه تا 150 سال پس از وي بي‌نظير ماند محاسبه كرده است.

4. تكميل و تصحيح روش‌هاي قديمي انجام چهار عمل اصلي و اختراع روش‌هاي جديدي براي آن‌ها . در واقع، كاشاني را بايد مخترع روش‌هاي كنوني انجام چهار عمل اصلي حساب ( به‌ ويژه ضرب و تقسيم) دانست.

5. اختراع روش كنوني پيدا كردن ريشه‌ي n اُم عدد دلخواه. روش كاشاني در اصل همان روشي است كه صدها سال بعد توسط پائولو روفيني (رياضي‌دان ايتاليايي، 1765-1822ميلادي )، و ويليام جُرج هارنر (رياضي‌دان انگليسي، 1786-1837ميلادي )، بارديگر اختراع شد.

6. اختراع روش كنوني پيدا كردن جذر (ريشه‌ي دوم) كه در اصل ساده شده‌ي روش پيدا كردن ريشه‌‌ي n اُم است.

7. ساخت يك ابزار رصدي. كاشاني ابزارِ رصدي جالبي اختراع كرد و آن را طَبَقُ المَناطِقْ ناميد. رساله‌اي نيز به نام نُزْهَةُ الحَدائِق درباره‌ي چگونگي كار با آن نوشت.

8. تصحيح زيج ايلخاني. كاشاني زيج خاقاني را نيز در تصحيح اشكالات زيج ايلخاني نوشت.

9. نگارش مهم‌ترين كتاب درباره‌ي حساب. كتاب مفتاح الحساب كاشاني مهم‌ترين و مفصل‌ترين اثر درباره‌ي رياضيات عملي و حساب در دوره‌ي اسلامي است.

10. محاسبه‌ي جِيْب يك درجه. كاشاني در رساله‌ي وَتَر و جِيْب مقداري براي جِيْبِ يك درجه (60 sin 1˚) به دست آورده كه اگر آن را بر 60 تقسيم كنيم ، حاصل آن تا 17 رقم اعشاري با مقدار واقعي سينوس يك درجه موافق است.

آثار كاشاني
1. سُلّمُ السَماء (نردبان آسمان) يا رساله‌ي كماليه به عربي. كاشاني اين رساله را در 21 رمضان 809 قمري (اول مارس 1407 ميلادي) در كاشان به پايان رسانده است. كاشاني در اين رساله از قطر زمين، و نيز قطر خورشيد، ماه، سيارات، و ستارگان و فاصله‌ي آنها از زمين سخن گفته است.

2. مختصر در علم هيأت به فارسي. كاشاني اين رساله را در 813 قمري برابر با 1410 ميلادي، يا اندكي پيش از آن نوشت. وي در اين رساله درباره‌ي مدراهاي ماه، خورشيد، ستارگان، و سياره‌ها و چگونگي حركت آن‌ها سخن گفته است.

3. زيج خاقاني به فارسي: اين كتاب يكي از آثار مهم نجومي كاشاني به شمار مي‌رود. كاشاني اين زيج را در 816 قمري ( 1413 ميلادي) كامل كرد. هدف كاشاني از نگارش اين زيج، تصحيح اشتباهاتي است كه در زيج ايلخاني روي داده است. كاشاني در مقدمه‌ي زيج خود با به رغم انتقاد از مطالب زيج ايلخاني، از نويسنده‌ي آن، خواجه نصيرالدين طوسي، با تجليل و احترام بسيار ياد كرده است.

4.شرح آلات رَ صَد به فارسي : كاشاني اين رساله را در ذيقعده‌ي 818 قمري(ژانويه‌ي 1416 ميلادي) براي شخصي به نام سلطان اسكندر نوشته است. برخي اين اسكندر را «اسكندر بن قرايوسف قراقويونلو» دانسته‌اند. اما برخي ديگر، معتقدند كه اين اسكندر، پسر عموي الغ بيگ است كه بر فارس و اصفهان حكومت مي‌كرده است.

5. نُزْهَةُ الحَدائِق به عربي: كاشاني اين رساله را در دهم ذيحجه‌ي 818 قمري مطابق 10 فوريه‌ي 1416 ميلادي (حدود يك ماه پس از نگارش رساله‌ي شرح آلات رصد) نوشته و در آن دستگاهي به نام طبق المناطق را كه اختراع خود وي بوده، شرح داده است. با اين دستگاه مي‌توان محل ماه و خورشيد و پنج سياره‌ي شناخته شده تا آن زمان و نيز فاصله‌ي هر يك از آن‌ها را تا زمين، و برخي پارامترهاي سياره‌اي ديگر را به دست آورد.

6. ذِيْلِ نزهة الحدائق. كاشاني در نيمه‌ي شعبان 829 قمري (22 ژوئن 1426 ميلادي) و هنگامي كه در سمرقند اقامت داشته، ده «اِلْحاق» (پيوست) را به نزهة الحدائق افزوده است.

7. تَلْخيصُ المِفْتاح به عربي. اين رساله، چنان كه از نامش پيداست گزيده‌ي مفتاح الحساب كاشاني است. كاشاني كار تلخيص را در 7 شعبان 824 قمري (7 اوت 1421 ميلادي) به پايان رسانده است. وي در مقدمه‌ي اين رساله چنين آورده است: « اما بعد، نيازمندترين بندگان خداوند به بخشايش وي، جمشيد ملقب به غياث، پسر مسعود پزشك كاشاني، پسر محمود، كه خداوند روزگارش را نيكو گرداند، گويد كه چون از نگارش كتابم موسوم به مفتاح الحساب فارغ شدم، آن دسته از مطالب اين كتاب را كه دانستن آن‌ها براي نوآموزان واجب است در اين مختصر گرد آوردم و آن را تلخيص المفتاح ناميدم.»

8. الرِسالةُ المُحيطية به عربي. كاشاني اين رساله را كه يكي از مهم‌ترين آثار اوست در اواسط شعبان 827 قمري (ژوئيه‌ي 1424 ميلادي) به پايان رسانده است. وي در اين رساله نسبت محيط دايره به قطر آن، يعني عدد پي ‌را به دست آورده است.

9. وَتَر و جِيْب. كاشاني اين رساله‌ي را درباره‌ي چگونگي محاسبه‌ي جِيب يك درجه ( ) نوشته است. متأسفانه متن اصلي اين رساله باقي نمانده اما از شرح‌هايي كه بر آن نوشته‌اند مي‌توان به مطالب آن پي برد.

10. زيج تَسْهيلات. كاشاني اين اثر را پيش از 830 قمري تأليف كرده است زيرا در مقدمه‌ي مفتاح الحساب از اين كتاب نام برده(ص 36 ) ولي تا كنون وجود نسخه‌اي قطعي از آن گزارش نشده است.

مفتاح الحساب

كاشاني كار نگارش مفتاح الحساب را، كه بي‌ترديد مهم‌ترين، مفصل‌ترين و برجسته‌ترين كتابِ رياضيات عملي در دورة اسلامي بشمار مي‌آيد، در 3 جمادي الاولي سال 830 ‌ قمري برابر با 2 مارس 1427 ‌ ميلادي به پايان رسانده و آن را به الغ بيگ هديه كرده است. اما پيش‌نويس اين كتاب را دست كم از 6 سال پيش، يعني 824 قمري فراهم آورده و در اين مدت، مشغول تكميل و اصلاح آن بوده است. زيرا او در مقدمه‌ي تلخيص المفتاح كه در همين سال نوشته شده، تأكيد كرده كه اين تلخيص را پس از به پايان رساندن تأليف مفتاح الحساب فراهم آورده است.

براي نشان دادن اهميت مفتاح الحساب كاشاني نزد شرق شناسان، بويژه محققان اروپايي، در اين‌جا به چاپ‌هاي مختلف متن عربي و ترجمه‌هاي اين اثر اشاره مي‌كنيم:

1. در 1864 ميلادي فرانتس ووپكه، محقق آلماني الاصل ساكن فرانسه، بخشي از اين كتاب را به فرانسه ترجمه كرد.

2. در 1944 ميلادي، پاول لوكي بخش قابل توجهي از مفتاح الحساب را به آلماني ترجمه و شرح كرد. اين ترجمه نيز، همچون ترجمه‌ي رسالة محيطيه ، پس از مرگ لوكي و در سال 1951 ميلادي منتشر شد. وي همچنين مقاله‌ي مهمي درباره‌ي روش كاشاني در پيدا كردن ريشه‌ي n ‌اُم اعداد نوشت.

3. در 1951 ميلادي نائله رجايي در پايان‌نامه‌ي دوره‌ي دكتراي خود در دانشگاه آمريكايي بيروت، با استفاده از مطالب مفتاح الحساب و رسالة محيطيه به بحث درباره‌ي اختراع كسرهاي اعشاري توسط كاشاني پرداخت.

4. در همان سال و در همان دانشگاه، عبدالقادر الداخل نيز در پايان‌نامه‌ي دكتراي خود روش كاشاني درباره‌ي پيدا كردن ريشه‌ي n ‌اُم در دستگاه شمار شصتگاني ا بررسي كرد.

5. در 1956 ميلادي نيز برويس رُزنفلد، آدُلف يوشكِويچ، و سِگال، تصوير يك نسخه‌ي خطي اين اثر و نيز تصوير يك نسخه‌ي خطي رساله‌ي محيطيه‌ي را همراه با ترجمه‌ي روسي آن در مسكو به چاپ رساندند.

6. در 1967 ميلادي احمد سعيد الدمرداش و محمد حمدي الحفني الشيخ، متن عربي اين كتاب را در قاهره به چاپ رساندند. غلط‌هاي اين چاپ حتي از غلط‌هاي نسخه‌ي خطي چاپ مسكو بيشتر است.

7. در 1977 ميلادي نادر النابلسي يك بار ديگر تمامي اين كتاب را با حواشي به نسبت سودمند و با دقتي بيشتر از دو مصحح قبلي در دمشق به چاپ رساند.

گفتني است كه در هيچ يك از ترجمه‌ها يا چاپ‌هاي ياد شده از نسخه‌ي خطي كتابخانه‌ي ملي ملك، كه كهن‌ترين و بهترين نسخه‌ي موجود مفتاح الحساب به بشمار مي‌آيد استفاده نشده است.

نظرات دانشمندان معاصر
پاول لوكي، پژوهشگر برجسته‌ي آلماني كه بيش از هر مورخ ديگري در راه شناساندن اهميت آثار رياضي اين دانشمند بزرگ به جهان علم كوشش كرده، درباره‌ي آثار كاشاني چنين آورده است: « پس از پژوهش درباره‌ي برخي آثار كاشاني، كه خوشبختانه بيشتر آن‌ها در كتابخانه‌هاي شرق و غرب موجود است، او را رياضي‌داني هوشمند، مخترع، نَقّاد و صاحب افكار عميق يافتم. كاشاني از آثار رياضي‌دانان پيش از خود آگاه و بويژه در فن محاسبه و به كار بستن روش‌هاي تقريبي بسيار آگاه و چيره‌دست بوده است. اگر رساله‌ي محيطيه او به دست رياضي‌دانان غربي معاصر وي رسيده بود، از آن پس مردم مغرب زمين از بعضي منازعات و تأليفات مبتذل درباره‌ي اندازه‌گيري دايره (=محاسبه‌ي عدد پي) بي‌نياز مي‌شدند. اگر نظريه‌ي واضح و روش علمي وي در مورد شناساندن كسرهاي اعشاري انتشار يافته بود، فرانسوا وي‌يِتْ ، اِستِوِن، و بورگي ناچار نمي‌شدند كه يك قرن و نيم پس از كاشاني نيروي فكري و عملي خود را براي از نو يافتن اين كسرها به كار اندازند.»

اِدوارد اِستوارت كِنِدي، پژوهشگر برجسته‌ي آمريكايي، كه مدتي نيز در ايران مي‌زيست و با زبان فارسي آشنايي دارد درباره‌ي كاشاني چنين گفته است: «پيش از هر چيز بايد گفت كه كاشاني حاسبي زبردست بود و در اين فن مهارت خارق العاده داشت. و شاهد اين مدعا اين است كه وي با اعداد شصتگاني خالص به آساني و رواني حساب مي‌كرد. كسرهاي اعشاري را اختراع نمود، روش تكراري را در حساب به طور كامل و پيگير به كار مي‌بست. با چيره دستي مراحل محاسبه را طوري تنظيم مي‌نمود كه بتواند حداكثر مقدار خطا را پيش‌بيني كند و در هر جا صحت اعمال را امتحان مي‌كرد.»

آدُلف يوشكويچ، پژوهشگر مشهور روسيه در كتاب تاريخ رياضيات در سده‌هاي ميانه در باره كتاب ارزشمند كاشاني مي‌نويسد: «مفتاح الحساب كتابي درسي، درباره‌ي رياضيات مقدماتي است كه استادانه تأليف شده و مؤلف آنچه را كه طبقات مختلف خوانندگان كتاب بدان نياز داشته‌اند، در نظر گرفته است. اين كتاب از حيث فراواني و تنوع مواد و مطالب و رواني بيان تقريباً در همه‌ي آثار رياضي سده‌هاي ميانه يگانه است.»